我们知道，Cantor证明实数集不可数的时候用到了对角线证法,详情见.而事实上还有更加一般的Cantor定理，如下:

 

对于一切集合$X$来说，$X$的势小于$2^X$的势.

当$X$是空集的时候，命题是容易的.我们考虑$X$是非空集合时的情形.当$X$是非空集合时，根据,$X$存在一个良序.由于每个良序集都与一个序数序同构,因此我们只用考虑如下命题:

 

对任意一个不是空集的序数$\alpha$来说,$\alpha$的势小于$2^{\alpha}$的势.

由于$\alpha$是一个序数,因此我们的脑海在直观中就出现一个数列，尽管这个数列可能是不可数的,然后就可以模仿中的证法.